8.5 循环神经网络的从零开始实现

从头开始基于循环神经网络实现字符级语言模型。这样的模型将在 H.G.Wells 的时光机器数据集上训练。

%matplotlib inline
import math
import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2l

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps) # 默认是随机读取

1. 独热编码

我们要把词转化为向量，最简单的方式就是利用词表构建独热编码，例如：

F.one_hot(torch.tensor([[1,3],[0, 2]]), 28)

这里 len(vocab) 为 28（26 个字母加上空格加上 unknown）

tensor([[[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
          0, 0, 0, 0, 0],
         [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
          0, 0, 0, 0, 0]],

        [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
          0, 0, 0, 0, 0],
         [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
          0, 0, 0, 0, 0]]])

2. 初始化模型参数

主要有三个参数（绿色部分）

def get_params(vocab_size, num_hiddens, device):
    num_inputs = num_outputs = vocab_size

    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device) * 0.01

    # 隐藏层参数
    W_xh = normal((num_inputs, num_hiddens))
    W_hh = normal((num_hiddens, num_hiddens))
    b_h = torch.zeros(num_hiddens, device=device)
    # 输出层参数
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # 附加梯度
    params = [W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

3. 循环神经网络实现

为了定义循环神经网络模型，我们首先需要一个 init_rnn_state 函数在初始化时返回隐状态。这个函数的返回是一个张量，张量全用0填充，形状为（批量大小，状态的隐藏单元数）

def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device):
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )

def rnn(inputs, state, params):
    # inputs的形状：(时间步数量，批量大小，词表大小)
    W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    H, = state
    outputs = []
    # X的形状：(批量大小，词表大小)
    for X in inputs: # 对时间步进行循环
        H = torch.tanh(torch.mm(X, W_xh) + torch.mm(H, W_hh) + b_h)
        Y = torch.mm(H, W_hq) + b_q
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H,) # 输出堆叠起来

输出 Y 的示意图，列的方向就是特征的方向

上面的函数对一个时间步长的序列，计算 RNN 的下一个时间步的输出值，例如 input 是 [1,2,3,4] 输出就是 [2,3,4,5] 时刻的值，和当前状态

对每一个时间步来说，输出都是（批量大小，vocab_size）的矩阵，现在把矩阵按竖的方向堆叠在一起（2.1 数据操作#^1c3eef）, 所以大小为 （批量大小 $\times$ 时间步，vocab_size）

创造一个类来包装这些函数

class RNNModelScratch: #@save
    """从零开始实现的循环神经网络模型"""
    def __init__(self, vocab_size, num_hiddens, device,
                 get_params, init_state, forward_fn):
        self.vocab_size, self.num_hiddens = vocab_size, num_hiddens
        self.params = get_params(vocab_size, num_hiddens, device)
        self.init_state, self.forward_fn = init_state, forward_fn

    def __call__(self, X, state):
        X = F.one_hot(X.T, self.vocab_size).type(torch.float32)
        return self.forward_fn(X, state, self.params)

    def begin_state(self, batch_size, device):
        return self.init_state(batch_size, self.num_hiddens, device)

检查一下输出变量的 size：

X = torch.arange(10).reshape((2, 5))
num_hiddens = 512
net = RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, d2l.try_gpu(), get_params,
                      init_rnn_state, rnn)
state = net.begin_state(X.shape[0], d2l.try_gpu())
Y, new_state = net(X.to(d2l.try_gpu()), state)
Y.shape, len(new_state), new_state[0].shape

(torch.Size([10, 28]), 1, torch.Size([2, 512]))

上面例子中：

• 批量大小 ：2
• H 的维度（隐藏元个数）：512
• 时间步：5
• Vocab size：28

所以输出的 Y 的大小为 $10\times 28$ （批量大小 $\times$ 时间步，vocab_size），H 的大小为 $2\times 512$（批量大小 $\times$ 隐藏元个数）

4. 预测

预测函数来生成 prefix 之后的新字符，其中的 prefix 是一个用户提供的包含多个字符的字符串。在循环遍历 prefix 中的开始字符时，我们不断地将隐状态传递到下一个时间步，但是不生成任何输出。这被称为预热（warm-up）期，因为在此期间模型会自我更新（例如，更新隐状态），但不会进行预测。预热期结束后，隐状态的值通常比刚开始的初始值更适合预测，从而预测字符并输出它们。

def predict_ch8(prefix, num_preds, net, vocab, device):  #@save
    """在prefix后面生成新字符"""
    state = net.begin_state(batch_size=1, device=device)
    outputs = [vocab[prefix[0]]]
    get_input = lambda: torch.tensor([outputs[-1]], device=device).reshape((1, 1))
    for y in prefix[1:]:  # 预热期
        _, state = net(get_input(), state)
        outputs.append(vocab[y])
    for _ in range(num_preds):  # 预测num_preds步
        y, state = net(get_input(), state) # 输入的是一个词的序列
        outputs.append(int(y.argmax(dim=1).reshape(1)))
    return ''.join([vocab.idx_to_token[i] for i in outputs])

由于输入的 prefix 是一个序列，所以这里的批的大小为 1，每次都通过上一个词预测下一个词，在已知序列的情况下，原封不动的输出，只是调整隐藏状态值

predict_ch8('time traveller ', 10, net, vocab, d2l.try_gpu())

'time traveller aaaaaaaaaa'

5. 梯度裁剪

对于一个长序列，在时间维度可以看做一个 $t$ 个时间步长的的全连接网络，这样很容易造成梯度爆炸或者梯度消失，我们希望动态的对梯度进行剪裁，
梯度很大时剪裁，梯度很小时不作任何操作

一个流行的替代方案是通过将梯度 $\mathbf{g}$ 投影回给定半径 （例如 $\theta$）的球来裁剪梯度。如下式：

通过这样做，我们知道梯度范数永远不会超过 $\theta$

def grad_clipping(net, theta):  #@save
    """裁剪梯度"""
    if isinstance(net, nn.Module):
        params = [p for p in net.parameters() if p.requires_grad]
    else:
        params = net.params
    norm = torch.sqrt(sum(torch.sum((p.grad ** 2)) for p in params))
    if norm > theta:
        for param in params:
            param.grad[:] *= theta / norm

6. 训练

在训练模型之前，让我们定义一个函数在一个迭代周期内训练模型。

#@save
def train_epoch_ch8(net, train_iter, loss, updater, device, use_random_iter):
    """训练网络一个迭代周期（定义见第8章）"""
    state, timer = None, d2l.Timer()
    metric = d2l.Accumulator(2)  # 训练损失之和,词元数量
    for X, Y in train_iter:
        if state is None or use_random_iter:
            # 在第一次迭代或使用随机抽样时初始化state
            state = net.begin_state(batch_size=X.shape[0], device=device)
        else:
            if isinstance(net, nn.Module) and not isinstance(state, tuple):
                # state对于nn.GRU是个张量
                state.detach_()
            else:
                # state对于nn.LSTM或对于我们从零开始实现的模型是个张量
                for s in state:
                    s.detach_()
        y = Y.T.reshape(-1)
        X, y = X.to(device), y.to(device)
        y_hat, state = net(X, state)
        l = loss(y_hat, y.long()).mean()
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
            updater.zero_grad()
            l.backward()
            grad_clipping(net, 1)
            updater.step()
        else:
            l.backward()
            grad_clipping(net, 1)
            # 因为已经调用了mean函数
            updater(batch_size=1)
        metric.add(l * y.numel(), y.numel())
    return math.exp(metric[0] / metric[1]), metric[1] / timer.stop()

与之前训练函数不一样的地方：

• 状态的设置与相邻批次有关系，有随机抽样和顺序抽样两种，顺序抽样的状态值可以反复利用更新（ 8.3 语言模型和数据集#^fdea36）(第 7 行)，如果不需要原来的梯度，每个批来之后，梯度应该 detach 一下 2.1 数据操作，因为每个批的初始梯度都是新的变量
• 注意这里是转置，因为 Y 的每一行是一个批，每一列是一个时间步，我们要按照一个一个时间竖着抽取展平成向量（第 18 行）
• 我们在更新模型参数之前裁剪梯度（第 25 行）
• 注意这里的 y_hat 不用 one-hot，也不用任何的 softmax 操作，因为这些都内置在 nn.CrossEntropyLoss() 里（Pytorch 中的损失函数#^b2e121）

#@save
def train_ch8(net, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device,
              use_random_iter=False):
    """训练模型（定义见第8章）"""
    loss = nn.CrossEntropyLoss()
    animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', ylabel='perplexity',
                            legend=['train'], xlim=[10, num_epochs])
    # 初始化
    if isinstance(net, nn.Module):
        updater = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr)
    else:
        updater = lambda batch_size: d2l.sgd(net.params, lr, batch_size)
    predict = lambda prefix: predict_ch8(prefix, 50, net, vocab, device)
    # 训练和预测
    for epoch in range(num_epochs):
        ppl, speed = train_epoch_ch8(
            net, train_iter, loss, updater, device, use_random_iter)
        if (epoch + 1) % 10 == 0:
            print(predict('time traveller'))
            animator.add(epoch + 1, [ppl])
    print(f'困惑度 {ppl:.1f}, {speed:.1f} 词元/秒 {str(device)}')
    print(predict('time traveller'))
    print(predict('traveller'))

num_epochs, lr = 500, 1
train_ch8(net, train_iter, vocab, lr, num_epochs, d2l.try_gpu())

困惑度 1.0, 67212.6 词元/秒 cuda:0
time traveller for so it will be convenient to speak of himwas e
travelleryou can show black is white by argument said filby

困惑度达到 1.0，说明已经过拟合，主要原因是这个文本太小

net = RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, d2l.try_gpu(), get_params,
                      init_rnn_state, rnn)
train_ch8(net, train_iter, vocab, lr, num_epochs, d2l.try_gpu(),
          use_random_iter=True)

困惑度 1.5, 65222.3 词元/秒 cuda:0
time traveller held in his hand was a glitteringmetallic framewo
traveller but now you begin to seethe object of my investig

思考题

参考文献